Operaciones con Fracciones – Suma, Resta, Multiplicación y División de Fracciones – Procedimientos y Ejercicios – Iguales y Diferentes Denominadores

Es considerado el origen de las fracciones en civilizaciones tan antiguas como la Egipcia, la Babilónica y la China. Todas ellas desarrollaron sistemas de notación fraccionaria, consiguiendo un nivel de aproximación en sus cálculos tan sorprendentes al evitar números decimales con demasiada extención.

Ejemplos de esto los podemos ver a diario, tan solo al ir a la tienda a comprar 1/4 de algún producto; sabiendo que el entero representa los 1000 gramos, cada cuarta parte de este entero será representado por 250 gramos (pues simplemente dividimos los 1000 entre 4 igual a 250).

Estructura

En general, una fracción está conformada por un numerador situado en la parte «superior» y un denominador ubicado en la parte «inferior».

Clasificación

Típicamente las fracciones se clasifican en base a la relación entre el valor del numerador y el valor del denominador.

Tipo

Descripción

Ejemplo

Fracción Propia

El valor del numerador es menor que el denominador; estas fracciones representan valores menores al entero.

 5/6 , 3/4 , 6/10

Fracción Impropia

El valor del numerador es mayor que el denominador; estas fracciones representan valores mayores al entero.

7/6 , 5/4 , 11/10

Fracción Unitaria

El valor del numerador y del denominador son el mismo, por ello representan el entero.

6/6 , 4/4 , 10/10

Fracción Mixta

Este tipo de fracciones está basado simplemente en la combinación de números reales y fracciones, sirven para simplificar una fracción impropia

1 1/6 , 1 1/4 , 1 1/10

Nota: las fracciones utilizadas en los ejemplos se encuentran relacionadas, solo en el caso de las fracciones impropias y las fracciones mixtas son equivalentes, esto quiere decir que representan el mismo valor.

Operaciones

Las operaciones de suma y resta de fracciones tienen un procedimiento similar, al sumar o restar solo los numeradores y dejando el denominador igual.

Suma

  1. Paso: Sume los numeradores.

  2. Paso: Coloque el mismo denominador como resultado.

 

 

Resta

  1. Paso: Reste los numeradores.

  2. Paso: Coloque el mismo denominador como resultado.

Es muy importante dejar claro aquí que, mientras el denominador no sea el mismo en ambas fracciones, la operación de suma o resta no será posible de realizar, por tal razón, en fracciones con diferentes denominadores se tiene que realizar un paso previo a la suma o resta, el cual consiste simplemente en transformar las fracciones a otras fracciones equivalentes, donde ambas fracciones terminen teniendo ahora sí el mismo denominador; en otras palabras transformaremos las fracciones para que tengan un mismo denominador.

Suma y Resta con diferentes denominadores

Existen diferentes procedimientos para realizar la transformación de las fracciones a otras fracciones equivalentes. El procedimiento más sencillo se muestra a continuación:

  1. Paso: Multiplique el denominador de la primer fracción por el numerador de la segunda fracción y el resultado será el nuevo numerador de esa segunda fracción.

  2. Paso: Multiplique de nuevo el denominador de la primer fracción pero ahora por el denominador de la segunda fracción y el resultado será el nuevo denominador de esa segunda fracción.

  3. Ahora repetiremos los pasos 1 y 2, pero de manera inversa, multiplicando el denominador de la segunda fracción por el numerador de la primera fracción y el resultado será el nuevo numerador de esa primera fracción.

  4. Paso: Multiplique de nuevo el denominador de la segunda fracción pero ahora por el denominador de la primera fracción y el resultado será el nuevo denominador de esa primera fracción.

  5. Ya tenemos las fracciones con el mismo denominador, por lo tanto proseguimos con el procedimiento de suma o resta según corresponda.

 

La regla anterior es exclusiva para la suma y resta, pues como verá a continuación, realizar ese paso previo sería innecesario para la multiplicación y la división.

Multiplicación

  1. Multiplique el primer numerador por el numerador de la otra fracción.

  2. Multiplique el primer denominador por el denominador de la otra fracción.

Nota: Cuando la multiplicación es de una fracción con un número real, simplemente basta con multiplicar el número real por el numerador de la fracción y dejar el denominador tal y como está; por ejemplo:

División

  1. Multiplique el primer numerador por el denominador de la otra fracción y coloque su resultado como nuevo numerador.

  2. Multiplique el primer denominador por el numerador de la otra fracción y coloque su resultado como nuevo denominador.

 

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Aprobar Matemáticas ¿es posible?

Las matemáticas son un problema a resolver en nuestro país. En los exámenes PISA que son la medida internacional de calidad educativa, de países de la OCDE, México se sitúa en los últimos lugares desde al menos los últimos 15 años (El País, Dic. 2016). En esa noticia se establece que estamos reprobados en ciencias, lectura y matemáticas. ¿A qué elementos se le pueden adjudicar este fenómeno?

El problema es multivariable, se puede considerar como falla de origen en su conjunto al sistema educativo, el programa oficial, perfil y problemática de maestros (incluido el sindicato), instalaciones, equidad, pobreza, falta de oportunidades, etc., etc… en particular en este momento, analizaremos la situación de que en nuestro país cada estado, escuela, maestro puede elegir de entre más de 30 libros de editoriales diferentes por materia, grado. Ante esta diversidad, aunque afirmen los editorialistas seguir el programa oficial de la SEP  y  que el tratamiento es uniforme o la pedagogía semejante, tanta diversidad, que incluye el tratamiento de temas anexos por ser elegibles por dar un plus, hace que las editoriales complejicen cada tema. Esto confunde a docentes y alumnos. Nunca se les ha preguntado a ellos la calidad de los mismos, ni se les ha incluido en el proceso, los libros siguen siendo producto de

Ahora los alumnos no solo libran una batalla con el contenido de los programas, sino con  la cantidad de temas aledaños. Otro hecho es que los jóvenes solo responden temas sin explicación ya que algunos maestros se los dejan como tarea o asignación de aula, omitiendo el procedimiento de los mismos. Los alumnos están solos.

Son buenos los sitios web que dan respuestas a los alumnos de los temas o de sus libros, al colaborar con ellos en su baja de estrés ante el reto de responder 5, 10 o 15 hojas de su libro, sin previa explicación e incluso sin revisión. ¿Cómo entonces hacer que nuestros adolescentes mejoren en razonamiento matemático, matemáticas, aritmética y demás temas? ¿que sea un avance real y no simulado? ¿que aporte, que haga que el chico desee aprender y logre interesarse por las matemáticas?

Al parecer la respuesta al problema de aprendizaje matemático deberá ser buscada en el alumno. La gamificación es una opción, que aunque no resuelve la problemática, sí apunta a provocar por medio del juego el chico se concentre en el autoaprendizaje y  tenga posibilidades de interesarse por las matemáticas, mientras satisface su necesidad de poner respuestas en sus libros para evitar abandonar, intentando aprender o rendirse por no tenerlas. Definitivamente habrá que apostar por empujar el gusto por las matemáticas, así el alumno podrá aprender a pesar de sus decenas de libros, de sus maestros, de su sistema y de sus limitaciones.

 

 

 

Perdonar

El papa Francisco habla del perdón

El perdón como motor de esperanza

“nos hace bien pensar que Dios no ha elegido como primera amalgama para formar su Iglesia a las personas que no se equivocan jamás. La Iglesia es un pueblo de pecadores que experimentan la misericordia y el perdón de Dios”

La esperanza y el perdón

“La ofensa se vence con el perdón; para vivir en paz con todos. ¡Esta es la Iglesia! Y esto es lo que obra la esperanza cristiana, cuando asume los lineamientos fuertes y al mismo tiempo tiernos del amor. Y el amor es fuerte y tierno. Es bello”

El perdón de Jesús en la cruz

“En la cruz, el último acto confirma la realización de este diseño salvífico. Desde el inicio y hasta el final Él se ha revelado Misericordia, se ha revelado la encarnación definitiva e irrepetible del amor del Padre. Jesús es de verdad el rosto de la misericordia del Padre”

La importancia del perdón y el dar

“Si Dios me ha perdonado, ¿por qué no debo perdonar a los demás? ¿Soy más grande de Dios? ¿Entienden esto? Este pilar del perdón nos muestra la gratuidad del amor de Dios, que nos ha amado primero. Juzgar y condenar al hermano que peca es equivocado”

 

Regulación legal de las drogas

Drogas y violencia           El Transnational Institute (TNI) es un instituto internacional de investigación y promoción de políticas que trabaja por un mundo más justo, democrático y sostenible. Durante más de 40 años, el TNI ha actuado como punto de enlace entre movimientos sociales, académicos y académicas comprometidos, y responsables de políticas. … Leer más “Regulación legal de las drogas”

Santiago Roel

“Valiente e inteligente”, la propuesta para regular drogas: 

Juan Ramón de la Fuente

Drogas y violencia

El Transnational Institute (TNI) es un instituto internacional de investigación y promoción de políticas que trabaja por un mundo más justo, democrático y sostenible. Durante más de 40 años, el TNI ha actuado como punto de enlace entre movimientos sociales, académicos y académicas comprometidos, y responsables de políticas.